一周开始的时候人是最想逃避的。

近来问题进展不太顺利，想找的东西兜兜转转感觉都不对，跑到别的东西上去了。晚上又听到一串意外消息，什么准备了很久的比赛突然不办了啊什么的（虽然和我压根没关系），什么准备了很久的考试最后没有通过啊什么（或许和我有关但好像又没那么大关系），什么准备了很久的习题课最后都没人听啊什么（这就是我自己啊喂），总之嘛也就内样了。

说到底我还是一个学生，最多算半个老师，“象牙塔”里的人，说到底只是会对选拔考试啊竞赛啊什么的想着“怀才不遇”而“忿忿不平”的人，不过现在我好像也没什么精力能用在这些事情上了。好久没看书了，外加想了一个周末，我又感觉自己坚持不下去了，得稍微学点东西了，爬爬巨人的手臂站它肩膀上。说起来今天上课老师也聊到了，说“站在巨人的肩膀上”，那你至少要比它头高嘛。这说明学数学的人多是好高骛远之人。著名漫画《进击的巨人》中已有记载，一般巨人高度在3m到15m之间，体态与人类接近，约六到八头身。现在的成年男性身高一般能有1.7m，在最好的情况能高过身高15.3m的巨人的头，最坏也是11.9m，因此比巨人的头高一般不是问题，只要你不挑身高300m的超巨型巨人或者墙里的巨人。

不过站在巨人的肩膀上本身还是挺困难的，毕竟巨人弱点在后颈，他可能感觉到危险就把你丢下去了，所以我们来看看非欧几何吧。说到这个人们总会提起高斯和罗巴切夫斯基，然后忽略掉另一个叫约翰·波尔约的人，以及忽略掉之前人们所做的种种努力。与人们惯常的印象不同，在他们三人之前，人们已确信平行公理与欧几里得几何学的其他公理相互独立，并且已经在理论上意识到了新的几何学的存在。但他们确实是最先意识到这种几何学确实地描述了物质空间的人。高斯毫无疑问是三人中最早的，并且种种迹象表明他的思想影响了其余二人，但他过分审慎地对待这一观点，也直接导致公开宣称非欧几何存在的另两人并未受到学界重视。

我想略微向大家解释一下为什么尽管前人已做出了全部的理论推导，我们还是认为他们三人才是非欧几何的先驱。在数学中例子是非常重要的，我个人认为一个理论若没有例子，或者说不与任何我们已知的对象相关联，那么我们根本无法对其做出任何非平凡的改进，就像是“真空中的球形鸡”，结果很可能是不自洽的。因此尽管在他们之前人们已经确信新的几何学应当存在，但若无法在物质空间中找到模型，把它们与欧氏空间关联起来，那么对这一几何学的研究既有竹篮打水一场空的风险，又会有对其意义的质疑。高斯意识到了球面就是一个特殊的例子，而罗巴切夫斯基则事实上最早构造了双曲空间，这是非常重要的贡献。

我想再说一下为什么他们的工作一看就很重要，但当时却没被广泛认可。那个时代还没有关于“直线”这一概念的正确描述，你指着球面上的大圆说这就是球面上的直线，那别人会问为什么不能拿纬线什么的当直线。一个理论的初始版本一般是很不完善的，那个时代也远不是毕达哥拉斯的年代了，要是真能想清楚问题并且写清楚，怎么可能不受承认呢？

所以啊，时代有时代的局限性，时代的巨人也有目不能及的地方。顺着他们的目光看是个不错的主意，但没准他们也没看准方向不是？稍微偏转下目光，或许能看到巨人余光里遗漏的好东西。或许我们并不没有完整阐述它的伟力，但幸好，时间会证明一切。