如题，睡死过去，一觉醒来已经是该睡觉的时候了。本来感觉杂事差不多快完了也该好好看看书了，然后躺一会，然后没了。躺完还是很累，睡了等于白睡，喝点水继续睡吧，就像是身体给我的警告一样。
不过既然挂了这个tag，总得写点什么，那么让我们看看远处的伽罗瓦理论吧家人们，我总觉得伽罗瓦出生就是为了用代数的语言描述对称性的。
然而我今天很累，所以具体的内容我们留到下周再说吧，今天就来讲点有意思的东西。
尺规作图问题是从古希腊时代开始就为了所关注的问题，高斯在他的学生时代就搞出了正十七边形的作图方法，非常有名的当成习题一夜之内解决未解之谜。网上大量声称他当场画出来的，老师见了大吃一惊，不过事实是最终高斯证明了：若$p=2^{2^k}+1$是素数，则$x^p-1=0$的根可以用根式（而且是二次，即只用加，减，乘，除，开平方）给出，从而可以尺规作图正p边形。从网上流传的正十七边形画法来看，高斯一开始做出来的就已经很接近这个版本了。“老师见了大吃一惊”的真相可能更叫人大吃一惊：据说有一天高斯带着这种正多边形可作图的证明去哥廷根找他的教授克斯特纳，结果他老师根本不相信他的证明：一开始不想花时间看，然后是想找出错误，最后开始胡搅蛮缠说这个作图法不重要，毕竟正十七边形大家已经都会画了。（好吧我打字的时候都感觉他破防了，纯消愁。）高斯没办法，为了让他对这个这个证明引起兴趣，就说这背后和解高次方程有关，他曾经用根式解出了一个十七次代数方程。克斯特纳听了当然说这不可能，高斯说我就跟尺规作图一样把他化成了低次方程来解了。克斯特纳说这不是废话嘛，仍然不重视这个证明。高斯大概觉得他老师已经在往扮演消愁的路上一去不复返了，于是就夸他是“数学家中最好的诗人和诗人中最好的数学家”——因为克斯特纳曾炫耀过自己的诗集——然而诗对于数学没有意义，这赞美和夸他是不入流的数学家没有区别。
高斯最终完成了尺规作图正多边形充分性的证明，毫无疑问这是个重要的问题，克斯特纳纯纯嘴硬而已。他本人最终没留下什么重要的贡献，反倒是因为学生而“青史留名”：他和上次说到的非欧几何的三人均有关系，前面已说了高斯是他的学生，同时他是罗巴切夫斯基老师的老师，是约翰·波尔约父亲的老师。他曾对平行公设产生强烈的兴趣，为证明它投入大量精力，最终承认平行公设和其他公理不相依赖。虽然从这篇博文来看他是消愁中的消愁，但大概他的思考有影响他的学生吧，时间最后还是记录下了他的名字——虽然不太体面。