很快啊，啪地一下期中就考完了。先奖励一下自己（什么也没干真是辛苦自己了呢），过几天把自然辩证法论文一写，就可以过上猛干的幸福生活啦！
然而仔细一想博资考的内容漏洞大到天上，之前不是说了要看看数论的历史吗，看了一眼类似于费马平方和的问题，当场呆住了。数论的漏洞太大了，我现在还是想不起来代数数论能不能处理这个问题。
不过不管啦，先今朝有酒今朝醉吧，反正期中都结束了，不放松一下对不起紧绷的精神的感觉。
数论没什么有意思的，我们来聊聊无穷级数吧。
现在说到无穷级数的求和，我第一反应总是一堆民科。最著名的就是三江方士和他的“中华级数”，还有在某学报上发表的《既收敛又发散的调和级数》。0.9循环是否等于1也是大家热衷于科普的对象。由于$\epsilon - \delta $语言的普及，现在的人们大多已经能接受这些概念了。但在18世纪，一切都很混沌的年代，哪怕是最顶尖的数学家，对无穷级数的使用也像是民科一样。
当时的人们已经注意到不能胡乱计算无穷级数，例如雅各布·伯努利（就是那个把悬链线当成抛物线的哥哥）就证明了调和级数发散，并且举例说明了某种计算出有限数字方法的错误，强调要谨慎地处理无穷级数。结果他转眼就忘了，开始猛用错位相减法，得到一堆错误结果，例如$ \frac{1}{2} = 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots $。有个叫格朗迪的数学教授注意到上式右边“可以”写成$(1 - 1) + (1 - 1) + \cdots $，因此应该是$0$，于是宣称世界可以从空无一物中创造出来。
上面这个悖论几乎所有那个年代的著名数学家都知道，他们中的大多数，包括莱布尼茨，伯努利家族和拉格朗日，都支持$ \frac{1}{2} $的结果，认为此处需要取平均值。但如此一来就会得到$ \frac{1}{3} = 1 - 2 + 4 - 8 + \cdots $之类的式子，这太不合常理了，于是他们又加了一个“单调下降的趋势”的补丁，这样一来隐隐有点现代语言的影子了。
欧拉是那个年代最会处理无穷级数的数学家。他也支持上述结果，但他是用函数的观点来看的：他认为之前的式子都是$ \frac{1}{1-x} $的形式幂级数展开在特定点的取值，所以可以反过来用这个函数算出级数来。于是欧拉得到了更多的奇怪的级数式子，并认为无穷是类似于$0$的在正数与负数之间的一种极限。他一边指出这些式子只能对可以收敛的$x$才能用，一边把它抛之脑后胡算一通，可能他觉得收敛是指函数在那一点有取值吧（没看原文，不知道）。但无论如何，他是一个伟大的巧匠，他的许多处理级数的方法在后续微积分基础得到严格化后被证明是仍然有效且深刻的，包括伯努利数，调和级数的逼近和三角级数的展开。
数学前沿的探索并不如教材中写的那般浑然天成，越靠近未知就越是一片混沌。伟大的先驱们凭着直觉的火把开疆拓土，无畏的后继者们紧随其后扎营结寨，建国兴邦。